СРАВНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ

Рассмотрим зависимости абсолютных значений некоторых пока­зателей от нормированного периода проведения восстановительных работ при полном восстановлении (рис. 7.1). По мере увеличения периода проведения ПР значение среднего времени между отказа­ми Топ достаточно быстро сходится к установившемуся значению,, определяемому собственными характеристиками безотказности от­дельных АС комплекса и соответствующему Г0і в модели I. Следо­вательно, если обобщенные параметры АС не являются монотон­ными функциями времени, периодические ПР для повышения без­отказности АС малоэффективны. Очевидно, что периодические ПР дают положительный эффект только при относительно малых зна­чениях периода их следования, а точнее, при соблюдении отноше­ния 0/т<[ 10—15, где 0 — период проведения ПР, х — среднее время между отказами комплекса. При больших отношениях 0/т периоди­ческие ПР на показатель Гоп практически не влияют. Среднее вре­мя восстановления Твц сходится к установившемуся значению го­раздо медленнее, что определяется в основной скоростью измене­ния величины g.

Проанализируем характер изменения величины gn- Для доста­точно большого интервала моделирования Т при периоде ПР, рав­ном 0,

21трл (по)+ 2І^р(Г. е)

(7′. 6)

где (Г, 0)— затраты на восстановление АС после обнаружения /-го отказа;

(Г, 0) —затраты па проведение ПР с номером s (Г, 0) — интервал

между к—1 и к восстановлениями.

Процесс восстановления АС регенерирующий [7], поэтому в со­ответствии с усиленным законом больших чисел

ГР(6) + Тп р(6)

Т о(0)

где Гр(0)—средняя продолжительность ремонта; Гпр(0)—средняя продолжи­тельность проведения ПР; Го(0)—средняя продолжительность пребывания в работоспособном состоянии.

В формуле все средние величины приведены к периоду между точками регенерации.

Величина Гоп (6) достаточно быстро по мере роста периода ПР 0 сходится к установившемуся значению и поэтому может считать­ся постоянной. Тогда скорость сходимости величины gn к gi опре­деляется соотношением между затратами на ремонт и на ПР. При конечном интервале эксплуатации по мере увеличения периода ПР

доля затрат этого вида, т. е. ^ Тур* (•), в общих затратах умень-

шается, и значение g{T, 6) все в большей степени определяется до­лей затрат на восстановление АС после отказов.

При 6 —>со 2(6) —»0 и g(6)-*g,.

£

Аналогичный характер сходимости показателей модели II сох­раняется и при вариации ФКВ, различие будет только в абсолют­ных величинах.

Сходимость показателей модели III к показателям модели I по мере приближения упреждающего допуска к границе области ра­ботоспособности достаточно очевидно следует из рассмотренного в § 3.7 способа вычисления такого допуска методом Монте-Карло и поэтому здесь дополнительно обсуждаться не будет.

Рассмотрим результаты сравнения показателей моделей. В табл. 7.5 представлены отношения (А) = А;/А;, где А}, Ау — эксплуата­ционные показатели моделей / и I, вычисленные при вариации сред­неквадратического значения погрешностей а и типа ФКВ (/=11, III;

« = 1, П; ІФІ)-

Сравнение моделей II и I показывает, что введение периодиче­ских ПР не улучшает показателей надежности и качество функцио­нирования комплекса. При этом для с=0 несколько возрастает (на 11%) среднее время между отказами и соответственно сокращает­ся количество отказов при применении комплекса. Однако цена та­кого улучшения показателей безотказности весьма велика — в 2,5^-3 раза возрастают удельные затраты, снижается коэффициент технического использования (~ на 27%) и возрастает средняя продолжительность интервала восстановления (~ в 3 раза). При неполном восстановлении (ФКВ типа 2 или 3) выигрыша по пока­зателям безотказности практически нет. Более того, при ФКВ 3-го

Показатель	Тип ФКВ	О
0	0,5	1	1,5	2
		Модели II/I
Еп, і (е)	1	2,75	2,68	2,55	2,46	2 34
	2	2,53	2,46	2,36	2,26	2,16
	3	2,16	2,13	2,05	2,03	1,98
Еп, і (То)	1	1,11	1,10	1,08	1,06	1,06
	2	1,03	1,0!	1,01	1,01	1,01
	3	0,98	0,96	0,95	0,95	0,95
Еп, і (Тв)	1	3,05	2,94	2,78	2,61	2,48
	2	2,59	2,50	2,37	2,29	2,19
	3	2,12	2,05	1,98	1,93	1,90
Еп, і (К)	1	0,905	0,913	0,923	0,944	0,946
	2	0,976	0,985	0,992	0,989	0,991
	3	1,021	1,043	1,050	1,057	1,064
		Модели 11ЦІ
£ш, і (с)	1	0,838	0,841	0,851	0,875	0,899
	2	0,712	0,779	0,801	0,832	0,846
	3	0,626	0,651	0,688	0,732	0,780
Еш, і (Т0)	1	1,52	1,50	1,46	1,38	1,30
	2	1,84	1,65	1,56	1,45	1,39
	3	2,17	2,03	1,83	1,65	1,49
Еш, і (Т„)	1	1,28	1,26	1,25	1,21	1,17
	2	1,3!	1,30	1,25	1,21	1,17
	3	1,36	1,32	1,27	1,21	1,16
Еш, і (К)	1	0,654	0,664	0,682	0,720	0,765
	2	0,543	0,604	0,637	0,688	0,720
	3	0,459	0,490	0,554	0,605	0,671
		Модели III/II
Еш, п (д)	1	0,304	0,314	0,334	0,256	0,384
	2	0,282	0,317	0,340	0,368	0,392
	3	0,279	0,306	0,336	0,361	0,394
Еш, п (Т0)	1	1,38	1,36	1,35	1,30	1,22
	2	1,79	1,63	1,54	1,43	1,38
	3	2,22	2,12	1,93	1,74	1,56
Еш, п (Т„)	1	0,42	0,43	0,45	0,46	0,47
	2	0,50	0,52	0,53	0,53	0,54
	3	0,64	0,65	0,64	0,62	0,61
Еш, п (К)	1	. 0,723	0,728	0,739	0,763	0,809
	2	0,557	0,613	0,643	0,696	0,727
	3	0,450	0,470	0,519	0,573	0,645

типа показатель | (Г0) становится меньше единицы, т. е. ПР бес­полезны и приводят только к ухудшению показателей готовности. При этом значение £ (g) хотя и уменьшается, но все же существен­но превышает единицу. Поэтому при ПР, проводимых на основе мо-

дели II, даже для небольшого улучшения показателей безотказно — сти качество восстановительных работ должно быть высоким. При ухудшении качества время, затрачиваемое на ПР, увеличивается, а безотказность не улучшается.

Эти результаты обусловлены немонотонным характером поведе­ния ряда обобщенных параметров и выбором соотношения между периодом проведения ПР и средним временем между отказами комплекса Гср, когда соотношение выбиралось для наиболее ха­рактерного случая эксплуатации комплексов АС — период прове­дения ПР значительно превышает Гср. Иной выбор указанного со­отношения улучшает показатели надежности, но показатели готов­ности будут низкими, что обусловлено большими затратами на ПР, проводимыми достаточно часто. Так, например, при приблизитель­но равных интервале между ПР и наработке на отказ Гср отноше­ние |(Г0) достигает значения 1,4-М,45, но при этом 1(g) ^6, а сле­довательно, при прочих равных условиях возможность использова­ния АС уменьшается. Ошибки при контроле приводят к ухудшению.’ показателей, одновременно уменьшается различие между ними.

Перейдем к сравнению показателей моделей III и I. При учете информации о поведении обобщенных параметров можно снизить затраты, увеличить средний интервал между отказами и, следова­тельно, сократить количество отказов в полете. Следует отметить, что этот положительный эффект усиливается при низком качестве восстановления (ФКВ 2 или 3 типа). Так, по сравнению с полным восстановлением величина |m. i (g) уменьшается с 0,838 до 0,626, а величина Inn (Г0) возрастает с 1,52 до 2,17. Иными словами, экс­плуатация по состоянию позволяет «компенсировать» отрицатель­ное влияние некачественного восстановления на показатели безот­казности и технического использования. Естественно, что такая «компенсация» требует затрат — возрастает средний интервал вос­становления и особенно количество восстановлений. Так, при экс­плуатации по модели III для ФКВ типа I количество восстановле­ний при выбранных характеристиках безотказности АС возрастает на 50%, а для ФКВ типа 2 или 3 — на 70—80% по сравнению с. моделью I.

По мере роста погрешностей контроля преимущества эксплуата­ции по состоянию уменьшаются, так как качество информации о< поведении обобщенного параметра падает. Решения о выборе мо­мента восстановления существенно зависят от результатов измере­ний, поэтому ошибки контроля непосредственно влияют на конеч­ный результат. Полученный результат совпадает с выводами гл. III о том, что ошибки контроля приводят к увеличению целевой функции — средних удельных затрат, а следовательно, и к худшим значениям величины £ш. і(бО-

Величины |ш. і (•) в табл. 7.5 вычислялись при q = 0,3. . Прн уменьшении р выигрыш от эксплуатации по состоянию по таким показателям как g, Т0 и другие будет возрастать (увеличивается количество вмешательств). По мере того как р->-1, показатели мо­дели III будут стремиться к показателям модели I. Иными слова — -•ми, q может -служить мерой приспособленности комплекса АС к проведению предупредительных работ. Поэтому создание комплек­са с меньшим значением q — одно из требований при подготовке к — эксплуатации по состоянию.

Наконец, рассмотрим результаты сравнения показателей моде­лей III и II. Из табл. 7.5 следует, что показатели модели III значи­тельно лучше аналогичных показателей модели II во всем диапазо­не изменения точности систем контроля и при любых типах ФКВ. Так, для модели III в 2—3 раза снижаются удельные затраты, зна­чительно увеличивается среднее время между отказами, возрастает число предупрежденных отказов, сокращается примерно в 2 раза •средний интервал восстановления. Однако при этом возрастает число восстановлений на 45—75% в зависимости от типа ФКВ.

Таким образом, если в качестве основных выбирают показатели безотказности и готовности к применению, то предупреждать отка­зы АС, характеризуемые немонотонно изменяющимися обобщен­ными параметрами, лучше на основе модели III. Решение о прове­дении ПР на основе модели II следует принимать только после тща­тельного анализа вида и характеристик случайного процесса, опи — — сывающего техническое состояние АС. Для эксплуатации АС на основе модели III необходимы системы контроля с достаточно ма — .лыми погрешностями измерений и конструкции, приспособленные к проведению восстановительных работ.

[1] Іпдожим ограничения А и Б на переходные вероятности {рц}.

Ограничение А. Для любой неубывающей функции h(j), /= 0, …, L функция L

К (0=2 PijhU). 7 = 0, I….. L — 1

У-о

іиі. інічся также неубывающей.

Г с о р е м а 1 [76]. Если ограничение А имеет место, то существует правило — ■ iiii. i «а» такое, что Гр* — min Yр. Если выполнение ограничения А

/?£С

і рудно проверить, то его можно заменить ограничением Б.

[2] 1л лн. чакон распределения времени до попадания в поглощающее состоя­ние іиліРі. тспси от экспоненциального, то в правой части (6.112) необходимо под­ії. ши о, шачепие вероятности отказа за интервал т с учетом вида этого закона.

[3] слн разность (6.14) определяется только погрешностями, обус — ,’п тленными конечным числом наблюдений, то дальнейшее уточне­ние иеиозможно. Поэтому целесообразно поправки Ддц(х) вводить /к» пі нор, пока разность в (6.21) значима в статистическом смыс­ле. Когда разность становится незначимой, для дальнейших расче — |"Н пеиоЛьйую’гс’я’зйаченйя qa, найденные на предыдущем шаге. Для оценки значимости разности в (6.21) можно использовать кри­терии Смирнова [13], который позволяет оценивать различие двух эмпирических распределений.

блок-схема алгоритма оценки и уточнения значений вероятно — « icii переходов представлена на рис. 6.1. Алгоритм состоит из трех

[4] F— 1.

Тогда условия неотрицательности искомых переменных примут вид <7/,(*+ 1)>°; <Ы*+1)>0, УЄІ, F-и (6.27)

или qiP{t’- 1) —є;>0, 1>ег>0.

Кроме того, в состоянии i+1 вероятность отказа по крайней мере не меньше, чем в состоянии і. Для удовлетворения этого условия введем дополнительные ограничения

?!-+1,н(*-И) — ?(f(t+1)>0, ІЄІ, F — 2. (6.28)

Окончательно задача корректировки элементов МВП формули­руется следующим образом: выбрать величины ^(т+1) такие, что­бы значение квадратичной формы (6.19) стало минимальным при удовлетворении ограничений (6.20, 6.27 и 6.28). Методика коррек-^ тировки элементов МВП поглощающей цепи следующая:

цепь с поглощением преобразуется в псевдоэргодическую, для чего в исходной матрице (см. § 6.2) элемент дРР=1 заменяется на 1—а, где 13>а>0, а элемент <71Р=а;

[5] При написании § 7.3 л 7.4 использовались результаты, полученные сов- ■мм-гно с Э. Ф. Сидиным..